Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου
ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των 2 κάθετων πλευρών. Σύμφωνα με
την γενικότερη εκδοχή του Πυθαγόρειου θεωρήματος, η σχέση αυτή ισχύει
ακόμα και για άλλα γεωμετρικά σχήματα.
Το άθροισμα του εμβαδού των μηνίσκων (γκρί) ισούται με το εμβαδό του ορθωγώνιου τριγώνου
Στην περίπτωση των ημικύκλιων έχουμε την εξής σχέση: «η επιφάνεια του (ερυθρού) ημικυκλίου με διαγώνιο την υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των 2 ημικυκλίων (κίτρινου και γαλάζιου) με διαγώνιους τις 2 κάθετες πλευρές». Αναδιπλώνοντας το ημικύκλιο της υποτείνουσας και αφαιρώντας τις επιφάνειες που τέμνονται, απομένουν οι δύο εξωτερικοί μηνίσκοι (κίτρινος και γαλάζιος) και το ορθογώνιο τρίγωνο (πράσινο).
Ο Ιπποκράτης ο Χίος (περ. 470 – 400 π.Χ) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, που διακρίθηκε στη γεωμετρία και έζησε τον 5ο αιώνα π.Χ, ήταν δηλαδή σχεδόν σύγχρονος του Σωκράτη. Θεωρείται ο κύριος εκπρόσωπος της Σχολής της Χίου.
Ο Ιπποκράτης γεννήθηκε στο νησί Χίος, όπου, καθώς μας πληροφορεί ο Αριστοτέλης στα «Ηθικά Ευδήμεια», ήταν αρχικώς έμπορος ή εφοπλιστής. Απώλεσε την περιουσία του στο Βυζάντιο εξαιτίας απάτης των τελωνειακών υπαλλήλων (ή ληστεύτηκε από Αθηναίους πειρατές) και πήγε στην Αθήνα για δικαστική διεκδίκηση αποζημιώσεως. Εκεί όμως εξελίχθηκε σε κορυφαίο μαθηματικό. Ο Πλούταρχος στο έργο του Βίοι παράλληλοι (και συγκεκριμένα στον «Βίο του Σόλωνος») αναφέρει τον Ιπποκράτη τον Χίο ως «μαθηματικό και έμπορο». Για την ιδιότητα του σπουδαίου μαθηματικού γράφει και πάλι ο Αριστοτέλης στα Μετεωρολογικά του, όπου τον κατατάσσει ως ισάξιο των Αναξαγόρα, Δημοκρίτου και των κορυφαίων Πυθαγορείων φιλοσόφων. Αλλά και ο Πρόκλος χαρακτηρίζει τον Ιπποκράτη τον Χίο σπουδαίο μαθηματικό και τον τοποθετεί στον κατάλογο των μαθηματικών μετά τον Οινοπίδη.
Στη Χίο, ο Ιπποκράτης ίσως να υπήρξε προσωπικά μαθητής του μαθηματικού Οινοπίδη. Στην Αθήνα όμως άνοιξε ο ίδιος σχολή, στην οποία δίδασκε Γεωμετρία. Στο μαθηματικό έργο του Ιπποκράτους πιθανώς υπάρχει και κάποια πυθαγόρεια επίδραση, καθώς η Χίος γειτονεύει με τη Σάμο, την πατρίδα του Πυθαγόρα και κέντρο της πυθαγόρειας σκέψεως: ο Ιπποκράτης έχει χαρακτηρισθεί ως «παρα-πυθαγόρειος», ένας φιλοσοφικός «συνταξιδιώτης» των πυθαγόρειων στον κόσμο των ιδεών. Η «Εις άτοπον απαγωγή» (Reductio ad absurdum) ως μέθοδος μαθηματικών αποδείξεων έχει αποδοθεί σε αυτόν. Στην Αθήνα ο Ιπποκράτης παρέμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του και πέθανε εκεί.
Πηγή Βικιπάιδεια
Το άθροισμα του εμβαδού των μηνίσκων (γκρί) ισούται με το εμβαδό του ορθωγώνιου τριγώνου
Στην περίπτωση των ημικύκλιων έχουμε την εξής σχέση: «η επιφάνεια του (ερυθρού) ημικυκλίου με διαγώνιο την υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των 2 ημικυκλίων (κίτρινου και γαλάζιου) με διαγώνιους τις 2 κάθετες πλευρές». Αναδιπλώνοντας το ημικύκλιο της υποτείνουσας και αφαιρώντας τις επιφάνειες που τέμνονται, απομένουν οι δύο εξωτερικοί μηνίσκοι (κίτρινος και γαλάζιος) και το ορθογώνιο τρίγωνο (πράσινο).
Ο Ιπποκράτης ο Χίος (περ. 470 – 400 π.Χ) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, που διακρίθηκε στη γεωμετρία και έζησε τον 5ο αιώνα π.Χ, ήταν δηλαδή σχεδόν σύγχρονος του Σωκράτη. Θεωρείται ο κύριος εκπρόσωπος της Σχολής της Χίου.
Ο Ιπποκράτης γεννήθηκε στο νησί Χίος, όπου, καθώς μας πληροφορεί ο Αριστοτέλης στα «Ηθικά Ευδήμεια», ήταν αρχικώς έμπορος ή εφοπλιστής. Απώλεσε την περιουσία του στο Βυζάντιο εξαιτίας απάτης των τελωνειακών υπαλλήλων (ή ληστεύτηκε από Αθηναίους πειρατές) και πήγε στην Αθήνα για δικαστική διεκδίκηση αποζημιώσεως. Εκεί όμως εξελίχθηκε σε κορυφαίο μαθηματικό. Ο Πλούταρχος στο έργο του Βίοι παράλληλοι (και συγκεκριμένα στον «Βίο του Σόλωνος») αναφέρει τον Ιπποκράτη τον Χίο ως «μαθηματικό και έμπορο». Για την ιδιότητα του σπουδαίου μαθηματικού γράφει και πάλι ο Αριστοτέλης στα Μετεωρολογικά του, όπου τον κατατάσσει ως ισάξιο των Αναξαγόρα, Δημοκρίτου και των κορυφαίων Πυθαγορείων φιλοσόφων. Αλλά και ο Πρόκλος χαρακτηρίζει τον Ιπποκράτη τον Χίο σπουδαίο μαθηματικό και τον τοποθετεί στον κατάλογο των μαθηματικών μετά τον Οινοπίδη.
Στη Χίο, ο Ιπποκράτης ίσως να υπήρξε προσωπικά μαθητής του μαθηματικού Οινοπίδη. Στην Αθήνα όμως άνοιξε ο ίδιος σχολή, στην οποία δίδασκε Γεωμετρία. Στο μαθηματικό έργο του Ιπποκράτους πιθανώς υπάρχει και κάποια πυθαγόρεια επίδραση, καθώς η Χίος γειτονεύει με τη Σάμο, την πατρίδα του Πυθαγόρα και κέντρο της πυθαγόρειας σκέψεως: ο Ιπποκράτης έχει χαρακτηρισθεί ως «παρα-πυθαγόρειος», ένας φιλοσοφικός «συνταξιδιώτης» των πυθαγόρειων στον κόσμο των ιδεών. Η «Εις άτοπον απαγωγή» (Reductio ad absurdum) ως μέθοδος μαθηματικών αποδείξεων έχει αποδοθεί σε αυτόν. Στην Αθήνα ο Ιπποκράτης παρέμεινε μέχρι το τέλος της ζωής του και πέθανε εκεί.
Πηγή Βικιπάιδεια
- Egmont Colerus: Vom Einmaleins zum Integral. Mathematik für Jedermann. Rowohlt, Reinbek 1982, (Kapitel Problem der Quadratur, S. 249 in Ausgabe Paul Szolnay Verlag, 1934) ISBN 3-499-16692-5
- Paul Karlson: Vom Zauber der Zahlen. Eine unterhaltsame Mathematik für Jedermann. Ullstein, Berlin 1954, S. 140
